Police Bharti Maths Average Concept in Marathi with Examples : पोलीस भरती परीक्षेतील गणित विषयामध्ये सरासरी हा एक अत्यंत महत्त्वाचा आणि नियमित विचारला जाणारा घटक आहे. या घटकाचे मूलभूत ज्ञान आणि त्यावर आधारित विविध प्रकारचे प्रश्न सोडवण्याची तयारी केल्यास विद्यार्थ्यांना परीक्षेमध्ये कमी वेळेत जास्त गुण मिळवता येतात. त्यामुळे आज आपण “सरासरी” या विषयाचे सविस्तर आणि व्यावसायिक स्वरूपात स्पष्टीकरण पाहणार आहोत.

सरासरी म्हणजे काय?

सरासरी ही एक गणितीय संकल्पना असून एखाद्या विशिष्ट समूहातील संख्यांचा एकसंध व मध्यम मूल्य दर्शवते. म्हणजेच, एखाद्या गटातील एकूण बेरीज घेऊन त्या गटातील घटक संख्येने भाग दिल्यास जो उत्तर येतो, तोच त्या गटाची सरासरी असते.

सरासरीचे सूत्र:

सरासरी = एकूण बेरीज ÷ संख्यांची संख्या

या सूत्राचा वापर करून आपण कोणत्याही संख्यांचा सरासरी सहजपणे काढू शकतो.

सरासरीचे गणितीय स्वरूप समजावून घेणे

सरासरी काढण्याची प्रक्रिया इतकी सोपी आहे की ती केवळ दोन टप्प्यात पूर्ण होते:

1. दिलेल्या सर्व संख्यांची बेरीज करा.
2. त्या बेरीजेला एकूण संख्येने भाग द्या.

उदाहरण:

जर 5 विद्यार्थ्यांचे गुण अनुक्रमे 60, 70, 75, 80, 85 असतील,
तर एकूण बेरीज = 60 + 70 + 75 + 80 + 85 = 370
एकूण विद्यार्थी = 5
तर सरासरी = 370 ÷ 5 = 74

पोलीस भरती परीक्षेमध्ये सरासरीचा उपयोग

पोलीस भरती परीक्षेत गणिताच्या प्रश्नांमध्ये सरासरी विषयावर आधारित अनेक प्रश्न विचारले जातात. विशेषतः तक्त्यांवर आधारित, संख्यांच्या गटांवर आधारित, एखादी संख्या वगळल्यावर किंवा जोडल्यावर सरासरीत होणारा बदल, विविध गटांची सरासरी मिळवणे, अशा प्रकारचे प्रश्न वारंवार विचारले जातात.

सरासरीवर आधारित प्रश्नांचे प्रकार

1. दिलेल्या संख्यांची सरासरी काढणे

उदाहरण:

5 संख्यांची सरासरी शोधा: 12, 15, 18, 20, 25
उत्तर:
एकूण = 12 + 15 + 18 + 20 + 25 = 90
संख्या = 5
सरासरी = 90 ÷ 5 = 18

2. सरासरी आणि एकूण बेरीज यामधील संबंध

कधी कधी सरासरी दिली असते आणि एकूण संख्या माहित असते. अशावेळी एकूण बेरीज सहज मिळू शकते.

उदाहरण:

10 विद्यार्थ्यांची सरासरी वय 22 वर्षे आहे. तर एकूण वय काय?

उत्तर:
एकूण वय = 22 × 10 = 220 वर्षे

3. नवीन संख्या जोडल्यावर सरासरीत बदल

उदाहरण:

4 व्यक्तींची सरासरी उंची 160 सेमी आहे. जर एका नवीन व्यक्तीची उंची जोडल्यावर सरासरी 162 झाली, तर नवीन व्यक्तीची उंची किती?

उत्तर:
4 व्यक्तींची एकूण उंची = 160 × 4 = 640
5 व्यक्तींची एकूण उंची = 162 × 5 = 810
नवीन व्यक्तीची उंची = 810 – 640 = 170 सेमी

4. एखादी संख्या वगळल्यावर सरासरी दिली आहे, ती संख्या ओळखा

उदाहरण:

5 संख्यांची सरासरी 60 आहे. जर एका संख्येची माहिती गहाळ असून उर्वरित 4 संख्यांची सरासरी 55 आहे, तर गहाळ संख्या कोणती?

उत्तर:
5 संख्यांची एकूण बेरीज = 60 × 5 = 300
4 संख्यांची एकूण बेरीज = 55 × 4 = 220
गहाळ संख्या = 300 – 220 = 80

5. दोन गटांची सरासरी मिळवणे

उदाहरण:

एका गटात 20 पुरुष असून त्यांची सरासरी वय 35 वर्षे आहे. दुसऱ्या गटात 30 स्त्रिया असून त्यांची सरासरी वय 30 वर्षे आहे. तर संपूर्ण गटाचे सरासरी वय किती?

उत्तर:
पुरुषांचे एकूण वय = 20 × 35 = 700
स्त्रियांचे एकूण वय = 30 × 30 = 900
एकूण = 700 + 900 = 1600
एकूण व्यक्ती = 20 + 30 = 50
सरासरी = 1600 ÷ 50 = 32 वर्षे

6. लगातार (consecutive) संख्यांची सरासरी

जर संख्यांचा क्रम सतत वाढणारा (जसे: 1, 2, 3…) असेल, तर सरासरी ही मध्यवर्ती संख्या असते.

उदाहरण:

संख्या: 11, 12, 13, 14, 15
सरासरी = (11 + 15) ÷ 2 = 13

सरासरी – सरावासाठी महत्त्वाचे प्रश्न (MCQ Format)

प्रश्न 1:

एका गटातील 8 विद्यार्थ्यांची सरासरी 72 आहे. या गटात अजून एका विद्यार्थ्याचा समावेश केल्यावर सरासरी 74 होते. नवीन विद्यार्थ्याचे गुण किती?

a) 90
b) 86
c) 80
d) 92

उत्तर:
8 × 72 = 576
9 × 74 = 666
नवीन गुण = 666 – 576 = 90 → उत्तर: a)

प्रश्न 2:

5 खेळाडूंच्या गुणांची सरासरी 60 आहे. जर एका खेळाडूने खेळात भाग घेतला नाही आणि उर्वरित 4 खेळाडूंची सरासरी 58 राहिली, तर त्या खेळाडूचे गुण किती?

a) 70
b) 68
c) 64
d) 72

उत्तर:
5 × 60 = 300
4 × 58 = 232
300 – 232 = 68 → उत्तर: b)

प्रश्न 3:

3 मित्रांची सरासरी उंची 165 सेमी आहे. त्यापैकी एका मित्राची उंची 172 आहे आणि दुसऱ्याची 160 आहे. तिसऱ्याची उंची किती?

a) 160
b) 170
c) 163
d) 175

उत्तर:
एकूण = 165 × 3 = 495
172 + 160 = 332
तिसऱ्याची उंची = 495 – 332 = 163 → उत्तर: c)

सरासरीच्या गणनेत येणाऱ्या चुका आणि त्याचे टाळण्यासाठी उपाय

1. चुका:

• बेरीज करताना घाई करणे
• चुकीचा डेटा वापरणे
• संख्या योग्य प्रमाणात विभागू न शकणे

2. उपाय:

• बेरीज नीट दोन वेळा तपासा
• एका नोटपॅडवर सर्व आकडे लिहून योग्य भागाकार करा
• शेवटी एकदा संपूर्ण प्रक्रिया तपासा

सरासरी संबंधित महत्वाच्या बाबी (Quick Revision Points)

अभ्यासासाठी टिप्स

1. रोज 5 सरासरीचे प्रश्न सोडवा.
2. स्पर्धा परीक्षांच्या मागील प्रश्नपत्रिकांचा अभ्यास करा.
3. MCQ सराव करून वेग आणि अचूकता वाढवा.
4. टाइमर लावून 10 मिनिटांत 10 सरासरीचे प्रश्न सोडवण्याचा सराव करा.
5. गटातील संख्येचा सराव व्हिज्युअल पद्धतीने करा.

सरासरी ही गणितातील एक अत्यंत महत्त्वाची आणि सोपी संकल्पना असून पोलीस भरती परीक्षेमध्ये यावर आधारित प्रश्न कायम विचारले जातात. या संकल्पनेचे विविध प्रकार, सूत्रे आणि त्याचे सराव प्रश्न सोडवून तुमची तयारी अधिक मजबूत करू शकता. यासाठी सातत्याने सराव, नीट स्पष्टीकरण आणि अचूक पद्धतीचा वापर आवश्यक आहे.