Police Bharti Math Divisibility Rules Explained in Marathi for Beginners : पोलीस भरती परीक्षा ही महाराष्ट्रातील लाखो तरुणांसाठी एक सुवर्णसंधी आहे. या परीक्षेमध्ये गणित हा अत्यंत महत्त्वाचा विषय आहे, कारण यामध्ये वेगवान विचारशक्ती, अचूकता आणि सुलभ संकल्पनांचे ज्ञान आवश्यक असते. यातील एक मूलभूत आणि अतीमहत्त्वाचा भाग म्हणजे विभाज्यता नियम (Divisibility Rules).
या नियमांच्या सहाय्याने आपण कोणतीही संख्या एका ठराविक संख्येने भागते की नाही हे अगदी पटकन आणि अचूकपणे ठरवू शकतो. हे नियम केवळ परीक्षेसाठीच नव्हे, तर दैनिक जीवनातील व्यवहारांमध्ये देखील उपयुक्त आहेत.
विभाज्यता नियम म्हणजे काय? Police Bharti Math Divisibility Rules Explained in Marathi for Beginners
एखादी संख्या दुसऱ्या संख्येने पूर्णपणे भागते म्हणजेच त्याच्या भागाकारात शेष (remainder) शून्य (0) राहतो, अशा प्रकारे त्या दोन संख्यांमधील संबंधाला विभाज्यता म्हणतात.
उदाहरणार्थ, 12 ही संख्या 3 ने पूर्णपणे भागते कारण 12 ÷ 3 = 4 आणि उरलेलं काहीच राहत नाही.
पोलीस भरती परीक्षेमध्ये विभाज्यता नियमांचे महत्त्व
गणित विभागातील अनेक प्रश्न हे विभाज्यता नियमांवर आधारित असतात:
- संख्या कोणत्या संख्यांनी विभागली जाते हे शोधणे
- LCM आणि HCF काढणे
- भिन्न संख्यांचे रूपांतरण
- लुप्त संख्या शोधणे
- लघुगणक (shortcuts) वापरून अचूक उत्तर मिळवणे
या सर्व प्रकारांमध्ये वेळेची बचत आणि अचूकता राखण्यासाठी हे नियम अत्यंत उपयुक्त ठरतात.
विविध संख्यांसाठी विभाज्यता नियम
2 ने विभाज्यता
नियम:
जर एखादी संख्या शून्य, 2, 4, 6 किंवा 8 या अंकाने समाप्त होत असेल, तर ती संख्या 2 ने विभाज्य आहे.
उदाहरणे:
- 246, 102, 480 – या सर्व संख्यांचा शेवट सम संख्यांनी (even digit) होत असल्यामुळे त्या 2 ने भागतात.
3 ने विभाज्यता
नियम:
संख्येतील सर्व अंकांची बेरीज 3 ने भागली गेली, तर ती संख्या 3 ने विभाज्य आहे.
उदाहरण:
- 123 → 1 + 2 + 3 = 6 → 6 ÷ 3 = 2 → म्हणून 123 ही 3 ने विभाज्य आहे.
4 ने विभाज्यता
नियम:
शेवटचे दोन अंक जर 4 ने भागले गेले, तर ती संख्या 4 ने विभाज्य आहे.
उदाहरण:
- 3128 → शेवटचे दोन अंक = 28 → 28 ÷ 4 = 7 → म्हणून ही संख्या 4 ने विभागली जाते.
5 ने विभाज्यता
नियम:
जर एखादी संख्या 0 किंवा 5 या अंकाने संपत असेल, तर ती संख्या 5 ने विभाज्य आहे.
उदाहरण:
- 105, 230, 415 – या सर्व संख्या 0 किंवा 5 ने समाप्त होतात, म्हणून त्या 5 ने विभाज्य आहेत.
6 ने विभाज्यता
नियम:
जर एखादी संख्या 2 आणि 3 दोन्हीने विभागली गेली, तर ती संख्या 6 ने पण विभाज्य आहे.
उदाहरण:
- 132 ही संख्या 2 ने (शेवटचा अंक सम) आणि 3 ने (1+3+2 = 6) दोन्हीने विभागली जाते, त्यामुळे 6 ने पण विभागली जाते.
7 ने विभाज्यता
नियम:
शेवटचा अंक दोन पट करा आणि बाकीच्या संख्येतून वजा करा. जर उरलेली संख्या 7 ने भागली गेली, तर मूळ संख्या 7 ने विभागली जाते.
उदाहरण:
- 203 → 3 × 2 = 6 → 20 – 6 = 14 → 14 ÷ 7 = 2 → म्हणून 203 ही 7 ने विभाज्य आहे.
8 ने विभाज्यता
नियम:
शेवटचे तीन अंक जर 8 ने भागले गेले, तर ती संख्या 8 ने विभाज्य आहे.
उदाहरण:
- 11,352 → शेवटचे तीन अंक = 352 → 352 ÷ 8 = 44 → म्हणून ही संख्या 8 ने विभागली जाते.
9 ने विभाज्यता
नियम:
सर्व अंकांची बेरीज जर 9 ने विभागली गेली, तर ती संख्या 9 ने विभागली जाते.
उदाहरण:
- 729 → 7 + 2 + 9 = 18 → 18 ÷ 9 = 2 → म्हणून 729 ही 9 ने विभाज्य आहे.
10 ने विभाज्यता
नियम:
जर एखादी संख्या 0 ने संपत असेल, तर ती 10 ने विभाज्य आहे.
उदाहरण:
- 340, 450, 780 – या सर्व संख्या 0 ने समाप्त होतात, म्हणून त्या 10 ने विभाज्य आहेत.
11 ने विभाज्यता
नियम:
संख्येतील वैकल्पिक अंकांची बेरीज वजा करून, जर उत्तर 0 किंवा 11 ने भाग गेले, तर ती संख्या 11 ने विभागली जाते.
उदाहरण:
- 121 → (1 – 2 + 1) = 0 → 0 हा 11 ने भाग जातो → म्हणून 121 ही 11 ने विभाज्य आहे.
विभाज्यता नियमांची तक्त्याद्वारे झलक
| संख्या | विभाज्यता नियम |
|---|---|
| 2 | शेवटचा अंक सम (0, 2, 4, 6, 8) असावा |
| 3 | सर्व अंकांची बेरीज 3 ने भागावी |
| 4 | शेवटचे दोन अंक 4 ने भागले पाहिजे |
| 5 | शेवटचा अंक 0 किंवा 5 असावा |
| 6 | संख्या 2 आणि 3 ने विभाज्य असावी |
| 7 | शेवटचा अंक ×2 करून वजा केल्यावर उत्तर 7 ने भागावे |
| 8 | शेवटचे तीन अंक 8 ने भागले पाहिजे |
| 9 | सर्व अंकांची बेरीज 9 ने भागावी |
| 10 | शेवटचा अंक 0 असावा |
| 11 | वैकल्पिक बेरीजचा फरक 0 किंवा 11 ने भागावा |
सरावाचे प्रश्न (Police Bharti Level)
- खालीलपैकी कोणती संख्या 4 ने विभाज्य आहे?
a) 1232
b) 2435
c) 2197
d) 6781
उत्तर: a) 1232 (शेवटचे दोन अंक 32 → 32 ÷ 4 = 8)
- 3 ने विभाज्य संख्यांची ओळखा:
a) 351
b) 278
c) 490
d) 2000
उत्तर: a) 351 (3+5+1 = 9 → 9 ÷ 3 = 3)
- 7 ने विभाज्य असणारी संख्या कोणती?
a) 301
b) 203
c) 149
d) 275
उत्तर: b) 203 (नियम वापरल्यास उत्तर 14 → 14 ÷ 7 = 2)
- 11 ने विभाज्य संख्या ओळखा:
a) 143
b) 245
c) 567
d) 321
उत्तर: a) 143 (1 – 4 + 3 = 0)
अभ्यासाच्या टिप्स
- नियम पाठ करा आणि तोंडपाठ ठेवा – शॉर्टकट पद्धतींचा सराव करा.
- रोजच्या सरावात वापरा – बाजारातील वस्तूंच्या किंमतींमध्ये हे नियम वापरून पाहा.
- MCQ सराव सेट्स – पूर्व परीक्षांचे प्रश्न सोडवा.
- स्पीड टेस्ट – टायमर लावून विभाज्यता तपासण्याचे सराव प्रश्न सोडवा.
विभाज्यता नियम हे पोलीस भरतीसारख्या स्पर्धा परीक्षांमध्ये यश मिळवण्यासाठी अत्यंत उपयुक्त ठरतात. केवळ गणितात नव्हे, तर संख्यांशी संबंधित इतर विषयांमध्येही या नियमांची उपयुक्तता खूप आहे. या नियमांचा सराव नियमितपणे केल्यास परीक्षेमध्ये वेग आणि अचूकता वाढते, जे निवड होण्यासाठी अत्यंत गरजेचे आहे.