नफा-तोटा (Profit and Loss): पोलीस भरतीसाठी सखोल मार्गदर्शक | Profit and Loss full guide in Marathi for Police Bharti exam

Profit and Loss full guide in Marathi for Police Bharti exam : पोलीस भरतीसारख्या स्पर्धा परीक्षांमध्ये गणित हा विषय अत्यंत महत्त्वाचा ठरतो. त्या गणिताच्या अभ्यासक्रमात “नफा-तोटा” हा एक अत्यंत महत्त्वाचा आणि गुण मिळवून देणारा विषय आहे. या विषयातील संकल्पना सोप्या असून थोड्याशा सरावाने अतिशय सहजरीत्या मार्क मिळवता येतात.

नफा-तोटा म्हणजे काय?

नफा व तोटा हे व्यापाराच्या व्यवहारांमध्ये येणारे अत्यंत मूलभूत घटक आहेत. एखादी वस्तू खरेदी करून ती नंतर विकल्यावर विक्रेत्याला जो आर्थिक लाभ होतो, तो म्हणजे नफा (Profit). आणि जर विक्रीमुळे काही आर्थिक नुकसान झाले, तर तो तोटा (Loss) होतो.

नफा आणि तोटा काढण्यासाठी खरेदी किंमत (Cost Price – CP) व विक्री किंमत (Selling Price – SP) या दोन संकल्पना लक्षात ठेवणे आवश्यक आहे.

नफा-तोटा: मूलभूत सूत्रे

1. नफा = विक्री किंमत – खरेदी किंमत

2. तोटा = खरेदी किंमत – विक्री किंमत

3. नफा टक्केवारी = (नफा ÷ खरेदी किंमत) × 100

4. तोटा टक्केवारी = (तोटा ÷ खरेदी किंमत) × 100

या सूत्रांवर आधारित विविध स्वरूपाचे प्रश्न परीक्षेत विचारले जातात. खाली आपण इतरही उपयुक्त सूत्रांचा अभ्यास करू.

महत्त्वाची सूत्रे

नफा-तोट्याचे प्रकार

1. साधा नफा/तोटा

यामध्ये केवळ एकच व्यवहार दिलेला असतो. उदाहरणार्थ, “एका वस्तूवर 10% नफा होतो”, अशा प्रकारचे प्रश्न.

2. टक्केवारीच्या आधारे प्रश्न

प्रश्नांमध्ये नफा/तोटा टक्केवारीत दिला जातो आणि SP किंवा CP शोधण्यास सांगितले जाते.

3. एकाच वस्तूची दोनदा खरेदी-विक्री

या प्रकारात एखादी वस्तू दोन वेगवेगळ्या टक्केवारीने विकली जाते व सरासरी नफा/तोटा शोधण्यास सांगितले जाते.

उदाहरणांसह स्पष्टीकरण

उदाहरण 1:

एका वस्तूची विक्री किंमत ₹500 आहे. जर नफा 25% असेल, तर खरेदी किंमत काय असेल?

उत्तर:
CP = SP × 100 ÷ (100 + नफा%)
= 500 × 100 ÷ 125
= ₹400

उदाहरण 2:

खरेदी किंमत ₹800 आहे. जर तोटा 20% असेल, तर विक्री किंमत काय असेल?

उत्तर:
SP = CP × (100 – Loss%) ÷ 100
= 800 × 80 ÷ 100
= ₹640

उदाहरण 3:

एका वस्तूवर विक्रेत्याला ₹120 नफा झाला. खरेदी किंमत ₹600 असेल, तर नफा टक्केवारी काय?

उत्तर:
Profit% = (Profit ÷ CP) × 100
= (120 ÷ 600) × 100
= 20%

विविध प्रकारचे प्रश्न व त्याचे निराकरण

प्रकार 1: सरळ सूत्र वापरून

Q. एक वस्तू ₹500 ला खरेदी करून ₹550 ला विकली. नफा टक्केवारी काय?
उत्तर:
नफा = 550 – 500 = ₹50
नफा% = (50 ÷ 500) × 100 = 10%

प्रकार 2: सूत्रातून उलटा प्रश्न

Q. विक्री किंमत ₹600 असून, 20% नफा झाला. खरेदी किंमत काय?
उत्तर:
CP = SP × 100 ÷ (100 + Profit%)
= 600 × 100 ÷ 120 = ₹500

प्रकार 3: टक्केवारी बदलून विक्री किंमत शोधणे

Q. ₹1000 ची वस्तू 30% तोट्यावर विकल्यास SP काय?
उत्तर:
SP = CP × (100 – Loss%) ÷ 100
= 1000 × 70 ÷ 100 = ₹700

पोलीस भरती परीक्षेसाठी उपयुक्त टिपा

1. सर्व सूत्रे नीट लक्षात ठेवावीत. ती कधीही बदलत नाहीत.
2. घाईने उत्तर काढताना SP व CP मध्ये गोंधळ होणार नाही, याची काळजी घ्या.
3. टक्केवारी नफा/तोटा कधीच विक्री किमतीवर नाही, तर नेहमी खरेदी किमतीवर आधारित असतो.
4. काही प्रश्नांत DISCOUNT किंवा TAX दिलेले असतात, तर त्या घटकांचा योग्य वापर करावा.
5. गणना करताना दशांश टाळण्यासाठी टक्केवारीचे सरळ प्रमाण वापरा.

सरावासाठी प्रश्न

प्रश्न 1:

एक वस्तू 25% नफ्यावर ₹625 ला विकली गेली. तिची खरेदी किंमत काय?

प्रश्न 2:

₹1200 ची वस्तू 15% तोट्याने विकली. विक्री किंमत काय होती?

प्रश्न 3:

जर विक्रेत्याला ₹200 नफा झाला व त्याची नफा टक्केवारी 20% असेल, तर खरेदी किंमत काय?

प्रश्न 4:

खरेदी किंमत ₹700 असून विक्री किंमत ₹840 आहे. नफा टक्केवारी शोधा.

नफा-तोटा: पोलीस भरती प्रश्नांचा कल

गेल्या काही वर्षांच्या प्रश्नपत्रिकांचा अभ्यास केल्यास आढळून येते की प्रत्येक पेपरमध्ये सरासरी 2-3 प्रश्न नफा-तोटा या घटकातून येतात. हे प्रश्न साध्या स्वरूपाचे असतात आणि त्यांचे उत्तर पटकन देता येते.

सराव करण्यासाठी काही खास ट्रिक्स

• अंकीमानांवर लक्ष द्या: एकाच उत्तरामध्ये दोन पर्याय फार जवळपास असतील, तर पूर्ण गणना करावी.
• Quick Multiplication/Division Skills: सरावाने गती वाढवा.
• Table Familiarity: 1 ते 20 च्या पाढ्यांवर प्रभुत्व असावे.
• Shortcut Formulae वापरा, पण फसवणूक होणार नाही याची काळजी घ्या.

“नफा-तोटा” हा विषय पोलीस भरतीसाठी खूप scoring topic आहे. या विषयात पूर्ण तयारी केल्यास तुम्ही सहजपणे गुण मिळवू शकता. सूत्रे लक्षात ठेवून जास्तीत जास्त प्रश्नांचा सराव करणे हाच या विषयाचा यशाचा मंत्र आहे.